Цікаво відзначити, що людина в давнину лічила не тільки навколиш­німи предметами, айрозмірністю цих предметів. Якщо, скажімо, окремо взяте число являло собою довжину, то добутком двох чисел була площа, а добутком трьох — об'єм. Відповідно до цього ще стародавні пі­фагорійці число, яке було добутком двох цілих чисел, називали плоским, а число, що являло собою добуток трьох чисел,— тілесним.

Число, що було добутком іншого числа самого на себе, називалось квадратом цього іншого числа, а число, яке становило третій степінь іншого числа,— його кубом. Додавати і віднімати дозволялося лише числа «одного виміру». Звідси виник дуже плутаний і незручний принцип одно­рідності, про який ще говоритимемо, коли мова йтиме про Франсуа Вієта.

Записуючи рівняння ах² + 2Ьх + с = 0, ми не замислюємось над тим, що таке а, Ь, с — довжйни, площі чи об'єми. А от для математиків часів Вієта діяв «залізний» принцип однорідності: можна було додавати лише об'єми до об'ємів, площі до площ, довжини до довжин. Сучасник Вієта обов'­язково зробив би всі члени рівняння числами одного виміру. Так, він мав би писати ах² -+- 2Ь²х + с³ = 0. Мав би, хоч і не писав, бо тих позначень для квадратів і кубів, які застосовуємо тепер, тоді ще в чистому вигляді не було. Доводилося вставляти слова. Казали, наприклад, що Ь — це пла- но-плоске, с — це солідо-тілесне. Та й самого знака рівності не було, його за­провадив згодом англієць Рекорд. Вієт замість знака рівності писав ціле слово «дорівнює». Декарт, видатний французький вчений XVII ст., позначав знак рівності так: зо-.

Отже, були лінійні величини, були квадрати, були куби. А як бути з іншими степенями? . Як, наприклад, назвати четвертий степінь якогось чис­ла? Відповідних розмірностей нема, адже людина живе в тривимірному просторі, тому серед навколишніх речей не можна знайти потрібних інтер­претацій. Але ж вищі степені існували! І ось появляється кумедна терміноло­гія, схожа на ту, до якої вдавалися жителі островів Полінезії, однак цією тер­мінологією користувалися греки, ті самі греки, яких увесь світ вважає своїми вчителями математики. Четвертий степінь числа вони називали квадрато-квадратом, п'ятий — квадрато-кубом, шостий — кубо-кубом і т. д. Хіба це не нагадує лічбу двійками і трійками? Таку лічбу застосовував у своїй славнозвісній «Арифметиці» видатний грецький математик III ст. н. е. Діофант Александрійський.

Подібну термінологію вживали ще довгий час після Діофанта, причо­му іноді під відповідними термінами замість додавання (квадрато-куб = = 2+3, кубо-куб = 3-|-3) мали на увазі множення (квадрато-куб = = 2-3 = 6, кубо-куб = 3-3=9).