Про математику

Про математику, її історію, її особливості, її неповторну красу можна розповідати без кінця. Любов до неї не виникає відразу. Минають довгі роки напруженої праці, безсонні ночі, світлі надії часом змінюються роз­чаруваннями, поки математика, нарешті, стає близькою і рідною.

Любов до цієї науки стане ще більшою, коли побачиш не тільки саму науку, а й тих незліченних подвижників, які, не шкодуючи зусиль, цілком віддали себе великій справі служіння математиці і, неначе яскраві факели, освітлювали в ній шлях далеко вперед.

З ГЛИБИНИ ВІКІВ

Найважливішими в математиці є поняття числа і фігури. Ці поняття виникли в таку далеку давнину, що позначити цей час роками чи навіть століттями неможливо. Людина йшла до цих понять довгим і боліс­ним шляхом. Світ уявлявся їй як хаос, де нема ні порядку, ні закономір­ностей. Щоб стати володарем цього світу, треба було якось у ньому розібра­тись. І людина стала розбиратися. Звичайно, робила вона це підсвідомо, йдучи шляхом проб і помилок.

Світ складний. Картину його в свідомості треба спростити, явища схе­матизувати. Якщо цього не зробити, то світ просто пригнітить людину своєю складністю і грандіозністю.

Числа і фігури появились саме в результаті такого спрощення зовніш­нього світу і його властивостей в людській свідомості. Є різні предмети. Во­ни відрізняються один від одного своїми численними властивостями, часто зовсім несхожими одна на одну. Можна було б весь час тримати в пам'яті, що предмети різні і що їх ніяк не можна об'єднати один з одним, і ми не прий­шли б до поняття числа. Треба було відкинути всі властивості предметів і залишити в свідомості тільки одну їх властивість, а саме: кожний предмет є певна, окремо взята одиниця. Ці предмети можна об'єднати, і тоді ма­тимемо зібрання таких одиниць, з яким можна зіставити деяке число.

З першого погляду здається, що це дуже просто — прийти до поняття числа. Однак потрібні були сотні тисяч років для того, щоб це поняття, яке вже виникло, було усвідомлене. Воно справді просте, поняття числа, але саме тому, що воно просте, воно й геніальне. За всю свою довгу історію людина, мабуть, не створила ще таких геніальних понять, яким є поняття числа.

Уміння виділяти з хаосу предметів та їх властивостей щось спільне для них усіх є найціннішою якістю людського мислення, тією якістю, що кі­нець кінцем зробила людину володарем природи.

Розповідають, що в одному психологічному досліді мавпу навчили гасити вогонь на острові водою, яку вона повинна черпати з діжки, що стоїть на березі річки. Ось мавпа квартою набирає воду з діжки, сідає в човен, веслує до острова, виливає воду в огнище, потім повертається на берег, знову зачерпує квартою воду, знову пливе на острів і т. д. Бідолашна твари­на не може збагнути, що вода в діжці і вода в річці, якою доводиться плисти, для гасіння вогню.однакова. Мавпа не спромоглася дійти такого загального поняття, як вода, і через це вона безглуздо гасала туди — сюди човном по річці.

Така природа всіх узагальнень. Нам, виявляється, часто краще не знети багатьох властивостей багатьох предметів, а достатньо знати те, що ці пред­мети об'єднує, і ми будемо сильнішими, легше оволодіємо зовнішнім світом.

Аналогічно виробилось і поняття фігури. Є безліч конкретних предме­тів, кожний з яких може бути важким чи легким, дерев'яним чи кам'яним, прозорим чи темним,— ми залишимо все це поза увагою. Звернемо увагу ли­ше на те, що кожний предмет має деяку геометричну форму, кожний з них становить деяку геометричну фігуру.

Поняття фігури — друге надзвичайно просте відкриття, яке зробила людина. Минали роки, століття, математика в своєму розвитку досягла не­бувалих висот, однак спробуйте відняти у неї такі поняття, як поняття числа і фігури, і від неї нічого не залишиться.