АБЕЛЬ   

 Рівняння 3-го і 4-го степенів були розв'язані в радикалах. Усі спро­би розв'язати рівняння вищих степенів успіху не мали. Чому? Може, бра­кувало таланту тим, хто намагався знайти розв'язок? А може, розв'язати й неможливо?

Коли задачу довгий час розв'язати не вдається, то виникає підозра, що за тих умов, які ставляться до розв'язання, воно нездійсненне. Тарталья, Кардано і Феррарі зробили свої відкриття в середині XVI ст. Після цього протягом 250 років робилися безуспішні спроби розв'язати рівняння 5-го степеня. Строк достатній для того, щоб зневіритися в існу­ванні такого розв'язку. Наприкінці XVIII ст., в 1799 р., італійський ма­тематик Руффіні довів неможливість зобразити корінь рівняння 5-го сте­пеня через його коефіцієнти за допомогою радикалів. Однак міркування Руффіні математиків не задовольнили, бо не відповідали нормам мате­матичної строгості. Це була лише серйозна заявка на результат, який треба було здобути, його й здобув незабаром, через чверть століття, нор­везький математик Нільс Хенрік Абель.

Абель справедливо вважається одним з корифеїв математики. Йому належать фундаментальні відкриття як в алгебрі, так і в інших галузях математики. Але слава до Абеля прийшла аж після його смерті. Помер він дуже молодим, скошений всесильним у ті часи туберкульозом.

Якщо читач бажає ознайомитися з біографією цього видатного вче­ного, радимо прочитати цікаву книжку О. Оре «Замечательньш матема­тик Нильс Хенрик Абель», видану у 1961 р. видавництвом Физматгиз. З неї він дізнається, як боровся цей молодий геній з житейськими зли­годнями, як ішов до розв'язання тих задач, що створили йому світову славу, як він працював уже смертельно хворий, усвідомлюючи свою при­реченість. Але в тому й принадність математики, що раз відчувши потяг до неї, людина не зупиняється ні перед якими труднощами в своєму прагненні дійти до її блискучих істин.

Через кілька років після смерті Абеля його висновки щодо неможли­вості розв'язати в радикалах рівняння степеня, вищого за 4-й, перекрив інший математик, ще молодший, доля якого була ще трагічніша, ніж доля норвежця. Цим математиком був Еваріст Галуа. Про нього наша наступна оповідь.

ЕВАРІСТ ГАЛУА

Рано-вранці 30 травня 1832 року, коли з-за гаю, що під Парижем, починало підніматися сонце, на галявині пролунав постріл. Ніхто з місті не почув того одинокого пострілу, який обірвав життя двадцятирічного ма­тематичного генія Еваріста Галуа.

Він лежав, уткнувшись обличчям у порослу травою землю, яку так ніжно й зворушливо любив і за яку вважав би за щастя віддати своє життя.

Нестерпний біль у животі затьмарив свідомість. Еваріст провалився в пітьму, все попливло. Та ось свідомість повернулась до нього, він згадав події вчорашнього і сьогоднішнього днів, зрозумів, що вмирає безславно, безглуздо. Самотній, всіма покинутий, всіма забутий, з кулею в животі лежить він, густо поливаючи землю кров'ю і сльозами.

Ніч перед луеллю була, здається, найкоротшою в його житті, а йому так хотілось, щоб тягнулась вона без кінця. Його остання ніч... Збудже­ний розум гарячково працював. Думки, випереджаючи одна одну, рядок за рядком лягали на папір. Купка списаних аркушів росла, але й світанок наближався. Вузька смужка світла вже чітко проступила на обрії.

Викласти повністю свою теорію він, звичайно, не встигне, але основне ось тут, у цьому тоненькому стосі. Перечитувати ніколи, виправляти теж. Чи зрозуміють його? Як оцінять? Головне — він не забере з собою в мо­гилу плід своїх довгих роздумів і пошуків.

Яка безглуздість — дуель. Якщо не вб'ють тебе, убити повинен ти. Одну лише людину вбив би Еваріст, не замислюючись,— короля Луї Філіппа. Як він його ненавидів!

Що було далі.-' Далі — служба в рядах національної гвардії, тюрма Пелажі, у якій Галуа встиг побувати двічі. Були тривоги, хвилювання і була любов до тієї, честь і доброчесність якої захищав на дуелі.

...Ось таке було життя цього незвичайного юнака, талановитого мате­матика і завзятого республіканця. Воно було коротке, але дуже насичене подіями. Багато хто за довге життя не зумів зазнати й половини з того, що випало на долю юного Галуа.

Ще раз послав Галуа свій рукопис до Академії. На цей раз рукопис не загубили, але так і не зрозуміли молодого вченого.

Довгі роки Франція не знала, який син ріс на її землі, а тепер похова­ний в ній. Аж тільки 1870 року ім'я його зайняло належне місце в історії вітчизняної математики.

Тепер ім'я Галуа стоїть в одному ряді з іменами найвидатніших пред­ставників світової математичної науки. Терміни «групи Галуа», «поля Га­луа», «теорія Галуа» відомі кожному математикові на всій земній кулі.

Про Еваріста Галуа написано багато. Однією з найкращих праць про нього є книжка польського фізика Леопольда Інфельда «Еварист Галуа, избранник богов», видана в Радянському Союзі «Молодой гвардией» в 1960 р. Наша розповідь близька до цієї книжки. Якщо вона викликала в молодого читача інтерес до Галуа — математика і революціонера, то в книжці Ін­фельда він знайде багато інших фактів про життя і творчість цієї незвичай­ної людини.