У ТУМАНІ ЧАСУ

Щоб почати «з самого початку», треба повернутися до початку людської історії: заглянути в епоху, віддалену від нас на десятки тисяч або навіть більше років... .

Ось люди, одягнуті в шкури, зідрані кам'яними ножами з звірів, на яких полювали дрючками. Один сидить у тіні під деревом і спритно плете корзину з лози. Краї корзини він робить круглими, як учили батьки. Він поринув у свої думки. На дереві висять ще три готові корзини. Кинувши роботу, він злазить на дерево, знімає всі три корзини і спускається на землю. Він вибирає лозину з купи і вимірює нею коло, утворюване краєм найбільшої корзини, відламує зайву частину лозини; бере другу лозину і вимірює ширину, або, як ми тепер кажемо, діаметр корзини. Потім він порівнює обидві лозини і на око визначає, що одна з них втричі довша за другу. Виміряв довжину і пересвідчився, що не помилився, і тоді обличчя його осяяла радість. З гарячковою швидкістю перевіряє він виміри на інших двох корзинах і дістає такий самий результат.

Людина оглядає все довкола і, побачивши пень круглої форми, виконує над ним ту саму операцію. Перевірка задовольняє її. Вже багато днів її непокоїть питання, яке вона аж тільки що розв'язала. Питання це важливе для плетіння корзин, щілини яких затикають глиною, щоб можна було зберігати воду. Для корзин треба вибирати лозини такої довжини, яка б гарантувала бажану ширину і форму: стільки ось по краю, стільки по середині і стільки по дну. Тепер усе піде як слід. «Тепер я розумію,— подумала людина,— як надавати корзинам потрібних розмірів і форми».

Це був першовідкривач числа π! До нього нікому не спадало на думку, що між діаметром кола і його довжиною може існувати якийсь зв'язок. Щоб оцінити важливість цього відкриття, нагадаємо, що вже на світанку історії людина користувалася багатьма побутовими предметами й прикрасами, що мали форму кола. Таку форму мали майданчики, на яких відбувався суд. Свідченням цього є кромлехи — круги, складені з окремих каменів, що збереглися в різних частинах земної кулі: в Англії, Аравії, Бретані, Індії, Норвегії, Швеції та ін. Гомер без тіні сумніву підтверджує це, коли описує щит Ахілла, на якому була зображена сцена суду: «...старці міські мовчки на тесаних каменях сидять посеред священного круга».

Ми не можемо простежити, коли і яким чином було відкрито число π, але, мабуть, закономірність, за якою діаметр три рази вкладається в довжині кола, передавалася з покоління в покоління. її виражали всіма мовами Землі, нею користувався стельмах, який виготовляв дерев'яне колесо до воза, каменяр, який робив оголовок до криниці, гончар, який вимірював глиняну посудину по обводу, щоб нанести на неї малюнки, взагалі всі ремісники, які мали справу з колами. Ближче до наших часів, коли люди винайшли письмо і стали записувати свої знання, вони висловили в письмі і свої спостереження про число я.

Збереглися записи, зроблені в різні часи і різними мовами, але дуже схожі за змістом, бо йшлося в них про одне й те саме відкриття, яке в ті далекі часи вважалося вартим того, щоб про нього згадати. Наприклад, на табличках з випаленої глини, викопаних у Месопотамії, написано: «Якщо 60 є коло, третина від 60 становить 20. Це є діаметр».

Це саме співвідношення, подане в аналогічній формі, ми знаходимо і в задачах, записаних у найдавніших єгипетських та індійських папірусах, у китайських книжках та ін.

Спромігшись удосконалити науку про вимірювання, єгиптяни згодом помітили, що діаметр кола не вкладається точно 3 рази в його довжині. Встановлення цього факту глибоко схвилювало їх, бо породило сумніви в правильності відкритих попередниками законів. Це видно і з того, що вони намагались добитися такого самого результату іншим способом — науковими міркуваннями. Так, очевидно, почалась боротьба між старими традиціями і новими науковими ідеями. Число 3 перестало вважатися виразом відношення між довжиною кола і його діаметром, але єгиптяни продовжували вірити в існування сталого відношення між довжиною кола і діаметром, величину якого вони намагалися встановити.

Ця подія залишила свої сліди в рядках задач, записаних писцями на папірусах. Обчислення в цих задачах вже не такі прості, як у тих, де при¬пускалось, що число я дорівнює 3. Завдяки своєму новому значенню число π виділяється з множини натуральних чисел і привертає увагу математиків. Цей факт зафіксований на сторінках двох розшифрованих ученими манускриптів: на папірусі Рінда, складеному Ахмесом близько 1660 року до н. е.,і на Московському папірусі часів Середнього царства.

З викладеного читач уже склав собі уявлення, що число, яке становить відношення довжини кола до його діаметра, привертало до себе увагу людей з давніх-давен. Ще не вміючи доводити того, що це відношення однакове для всіх кіл, і ще не маючи уявлення про те, що цей факт потребує дове¬дення, людина вже виходила з того, що число (зазначене відношення) стале для всіх кіл. Це уявлення про сталість числа знаходило свій вияв у тому, що для нього кожного разу вказувалось цілком певне значення, яке в тій чи іншій мірі апроксимує істинне значення. Яка ж арифметична природа цього числа? Раціональне воно чи ірраціональне? У біблії, наприклад, сказано, що воно дорівнює 3, тобто є цілим числом. Проте, мабуть, і в ті часи, коли писали біблію, більш-менш грамотним математикам було ясно, що вказане значення не є ні ціле, ні раціональні число. Яке ж воно?