ЧИСЛО φ — ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ

Найбільш відомим з усіх ірраціональних чисел, тобто чисел, десяткові розклади яких нескінченні і неперіодичні, слід вважати число я. Ірраціо­нальне число φ («фі») відоме не так широко, але воно виражає фундаменталь­не відношення, яке має майже такий самий універсальний характер, як і число я. Схожість між числами e і φ цим не вичерпується: як і e, φ має властивість виникати в найнесподіваніших місцях.

Геометрична суть φ ясна з мал. Відрізок прямої поділений на два відрізка А і В, які, як кажуть, утворюють «золотий переріз» відрізка А + + В: довжина всього відрізка | А + В | перебуває в такому самому відно­шенні дo довжини відрізка А, як і довжина відрізка А до довжину відріз­ка В. Відношення кожної пари відрізків і дорівнює числу φ .

Якщо довжина ї відрізка В дорівнює 1, то значення φ неважко обчислити з рівняння

(А+В)/А=А/В; (А+1)/А=А/1

• можна записати у вигляді звичайного квадратного рівняння. Додатний корінь цього рівняння дорівнює

(1+√5)/2

Це число одночасно виражає довжину відрізка А і значення величини ф. Його десятковий розклад має вигляд 1,61803398... Якщо за одиницю взяти довжину А, то довжина В виражатиметься величиною, оберненою

Ф, тобто Цікаво, що φ = 0,61803398... Число ф— єдине додатне число,

яке переходить в обернене йому при відніманні одиниці.

Як і число π, φ можна зобразити у вигляді суми нескінченного ряду ба­гатьма способами. Гранична простота дальших двох прикладів ще раз під­креслює фундаментальний характер φ :

φ=1+ 1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+⋯..)))); φ=√(1+√(1+√(1+√(1+⋯.)) ) )

«Золотий переріз» був відомий стародавнім грекам. Навряд чи можна сумніватися в тому, що деякі давньогрецькі архітектори і скульптори сві­домо використовували його в своїх витворах. Прикладом може бути хоча б Парфенон. Саме цю обставину і мав на увазі американський математик Марк Барр, який 50 років тому запропонував називати відношення двох відрізків, які утворюють «золотий переріз», числом ф. Буква φ — перша грецька буква в імені великого Фідія, який, за переказами, часто використо­вував «золотий переріз» у своїх скульптурах. Однією з причин, з якої пі­фагорійці обрали пентаграму, або п'ятикутну зірку, символом свого та­ємного ордену, є та обставина, що будь-який відрізок у цій фігурі перебу­ває в «золотому відношенні» до найменшого сусіднього відрізка.

Число φ було обчислено за допомогою обчислювальної машини з точ­ністю до 2878 знаків. На всю робо­ту машині потрібно було 4 хв. Для тих, хто любить числові курйози, повідомляємо, що серед перших 500 цифр зустрічається незвичайна послідоаність 177111777.